一道「无理」挑战

人工智能公司 Anthropic 近日披露，其内部一名员工给自家的 Claude 出了一道近乎无理的难题：认真试一试著名的黎曼假设。这道猜想源自 1859 年，悬赏高达一百万美元，Claude 自然没能证出。但出乎意料的是，在尝试过程中，它在一个相关问题上取得了进展。

一个尚未发布的 Claude 研究版本，改进了「满足黎曼假设的黎曼 zeta 函数零点所占比例」这一长期下界：借助数学界过去数十年的大量前期研究，它将这一比例从 41.6% 提升到了 67.2%。Anthropic 内部的两位数学家莱文特·阿尔珀格与拉尔夫·弗曼对 Claude 写出的论文做了研读与验证，并整理了一份面向专家的非正式札记；Claude 还产出了可通过机器校验的形式化证明。研究团队也感谢了该领域专家布莱恩·康里与丹·戈德斯顿在短时间里审阅文稿。

黎曼假设到底是什么

黎曼 zeta 函数描述的是素数的分布规律：函数在哪些位置取值为零，会逐级勾勒出素数序列愈发精细的结构。黎曼假设断言，决定素数分布的那批零点，全都落在一条特定的竖直线上。这成了数学中最具分量的猜想之一——无数结论都默认它成立，借此为素数引入一种随机性。

至今无人能证其真、也无人能证其伪，但围绕 zeta 函数及其零点，数学家在诸多旁支上积累了进展。其中之一正是量化「落在直线上的零点的最小比例」，这个已知常数比例被一点点推高到了 41.6%。

Claude 是怎么想到的

Claude 的发现是：把巴卢约、戈德斯顿、苏里亚贾亚与特纳奇-巴特博四人系列工作的结果，与邦别里 2000 年的一篇论文结合，便可以越过此前 41.6% 的最优下界，推到 67.2%。

方法上，那个未发布的研究版 Claude 在 Claude Code 里分两次会话找到了新下界，累计输出三千一百万个词元。具体提示由 Anthropic 员工贾里德·萨姆纳（他并非数学家）完成：他让 Claude「认真试一试」假设本身，此后的数学选择全交给模型。起初，Claude 生成并尝试了 650 个想法，无一奏效。萨姆纳让它再试一次，这一次它花了一天半协调约 60 个 Claude 子智能体，钻得更深：它们之间合计执行了 2400 条 shell 命令，写出数百个 Python 脚本。子智能体对照已知的 zeta 零点跑了成千上万次数值校验，彼此交叉审稿。萨姆纳全程的输入基本只剩打气——大多是「继续」「相信你自己」之类的变体，似乎帮 Claude 跨过了起初「这事能成吗」的自我怀疑。

自己找茬，自己证

找到结果后，Claude 让若干子智能体审读证明、搜寻反例，还下载了 54 篇 arXiv 论文以确认这一发现此前未被做出，并从零独立重证了一遍。它主动提出把成果整理成论文，并建议由人类数论学者做最终验证。阿尔珀格与弗曼厘清了新结果与前人工作的关联；与此同时，Claude 与另一名员工埃里克·伊斯利合作，产出了一份 Lean 形式化证明，顺利通过了标准校验工具。

Anthropic 在文中表示，这个结果说明，像 Claude 这样的 AI 模型能以出人意料的方式，延展数学家思想的广度与触达。就连 Claude 自己也对发现感到意外——它起初持怀疑态度，或许是因为训练数据反复告诉它「公开难题很难、AI 能力有限」。几句鼓励过后，它才抵达上述结果。或许 Claude 和许多人一样，低估了 AI 进步的速率。

来源：Anthropic（2026 年 8 月 10 日，原文标题「Learning more about Claude’s mathematical capabilities」）