证明核心：流体方程会出现奇点

纳维-斯托克斯方程用于描述流体运动，从飞机设计到天气预报都依赖这套数学工具。千禧年问题追问的是：三维不可压缩流体的解是否永远保持光滑，是否会在某些条件下失效。

OpenAI 给出的证明结论是：一个初始平滑且静止的流体，在有限时间内可能发展出”奇点”，即流速无限增长，而动能保持有界。研究团队设计了一个向内旋转并轴向拉伸的涡流构造来实现这一结论。

约 1 万个智能体协作，88 小时生成证明

据 OpenAI 披露，项目于 9 月 1 日启动，约 1 万个 AI 智能体并行探索不同方向。9 月 5 日，智能体找到了纳维-斯托克斯问题的解决方案，距离首批智能体启动约 88 小时。随后，团队用 GPT-6 Astra 在约 17 小时内完成了 Lean 形式化验证。

整个多智能体项目共发送约 490 万条消息，消耗约 3000 亿输出 Token；仅纳维-斯托克斯问题就占 270 万条消息和约 1300 亿输出 Token。OpenAI 称，参与工作的内部模型在开放数学问题上的性能”显著超过 GPT-6 Astra”，且仍在训练中。

争议：数据优先权与学术署名

该成果发布后迅速引发争议。纽约大学数学教授特里斯坦·巴克马斯特与 Anthropic 研究员莱文特·阿尔珀格在 9 月 7 日发布了关于有外力欧拉方程爆破的研究成果。巴克马斯特质疑 OpenAI 在得知其进展后才转向相关方向，并担心存储在 OpenAI Codex 中的研究数据可能被模型用于训练或参考。

OpenAI 研究员塞巴斯蒂安·布贝克否认团队访问过具体用户数据，但 OpenAI 在官方声明中表示，”无法排除”来自用户产品的匿名化数据间接帮助改进了模型。OpenAI 同时承认项目是在”听到两个千禧年难题已被解决的传闻”后启动的，该传闻后来被认为与巴克马斯特和阿尔珀格的工作有关。

陶哲轩的肯定与担忧

菲尔兹奖得主陶哲轩将这类问题比作吸引科学家努力的”灯塔”，但他也多次警告：如果 AI 能在人类数学家几乎不参与的情况下解决最困难的问题，可能会削弱人类对数学的理解。

美国数学学会主席拉维·瓦基尔与首席执行官约翰·迈尔在联合声明中表示，这标志着人类知识的一个里程碑式进步，但数学的目的在于人类理解。

OpenAI 不申领奖金

OpenAI 表示不打算申领克莱数学研究所为千禧年难题设立的 100 万美元奖金，并将此次成果定位为”AI 进步的一个时间切片”，而非终点。克莱数学研究所目前仍将纳维-斯托克斯问题列为未解决状态，正式认定需经同行评审期刊发表并获数学界普遍接受。

一场比拼速度的危机

在费城举行的国际数学家大会上，陶哲轩接受《新科学家》采访时表示，一个多世纪以来，数学家第一次面临如此严峻的处境，必须联合起来重新定义这个职业本身。

我们不必被动接受外部力量带来的改变。数学家不能只顾埋头证明定理，而要组织起来、主动发声，在规则层面争取话语权。

在他看来，数学的文化与研究实践需要一次彻底检修，而且要快——最好在今年年底之前完成。「真希望能有更多时间慢慢来。」他补充道。

这种紧迫感来自 AI 模型在 2026 年展现出的惊人进展。整个 2026 年，那些搁置了数十年无人能解的数学难题，正以每周若干道的速度被 AI 攻破。更值得注意的是，其中一部分成果出自业余爱好者之手——他们只是把题目丢给模型，让模型给出解答。陶哲轩判断，人类对「解决问题」这件事的垄断，很可能即将终结。

十道新题，AI 解出七道

支撑这一判断的是一组硬数据。今年 5 月底，由陶哲轩参与发起的评测项目 First Proof 公布了严格条件下的测试结果：四套 AI 数学系统面对 10 道此前从未公开的研究级新题，成功解决了其中 7 道。每道题至少有一份解答达到学术期刊可发表的水平，而单题的计算成本仅在 10 至 1000 美元之间。

换句话说，花费不到一千美元，一套 AI 系统就能产出一份够格投稿顶级期刊的数学证明。

更早之前的一个案例同样具有标志性：一名 23 岁的研究者借助 ChatGPT，在 80 多分钟内简洁地解决了困扰学界 60 年的埃尔德什第 1196 号问题。

不过陶哲轩也清醒地指出了 AI 目前的短板：引用错误、解释不充分这类低级问题依然频繁出现。

从「证明稀缺」到「证明过剩」

7 月 24 日，陶哲轩在大会上发表了题为《人工智能时代的数学》的公众演讲。他没有从 AI 又攻克了哪道难题讲起，而是把时间拨回 20 世纪初。

1900 年至 1930 年间，罗素悖论与哥德尔不完备定理的出现，迫使数学家重新审视整个学科最底层的假设，最终催生了今天这套严密的形式框架。陶哲轩认为，数学共同体正在进入一个类似的动荡期——只不过这一次被挑战的不是数学理论的地基，而是学界长期默认的研究方式与价值体系。

他将核心变化概括为一句话：数学正在从证明稀缺的时代，走向证明过剩的时代。

在他的梳理中，一项证明成果被学界真正吸收要经历五个环节：生成解答、验证解答、清晰呈现、获得同行接受，最后整合进理论体系与教科书。问题在于，AI 大幅加速的只是第一个环节，后面四步依然是人力驱动的慢工。这种速度差正在制造严重的「相位错位」：未经验证的证明大量堆积；自动化工具虽能完成验证，输出却往往不具备人类可读性；AI 撰写的文本又过于流畅平滑，反而降低了读者抓住关键思想所需的认知投入。

这也引出了古德哈特定律的经典困境——当一项衡量指标变成追求的目标，它就不再是一个好指标。陶哲轩警告，如果学界用 AI 去过度优化「解决了多少问题」这个单一数字，那么解题、建构理论、培养学生、创造具有审美价值的作品这些原本交织在一起的目标，就会彼此分离。

他的具体建议

针对眼下的局面，这位 2006 年菲尔兹奖得主给出了相对务实的应对方向：数学家应当在论文中主动披露研究过程所使用的计算工具与算力资源；成果的呈现要清晰、准确，并附上完整引用，以便同行评议能够顺利进行。

陶哲轩出生于澳大利亚，是华裔数学家，13 岁成为国际数学奥林匹克竞赛历史上最年轻的金牌得主，24 岁出任加州大学洛杉矶分校教授，七年后摘得菲尔兹奖。他此次演讲的完整内容已作为预印本发布，编号为 arXiv:2603.26524。

国际数学家大会创立于 1897 年，每四年举办一次，是全球数学界规模最大、声望最高的集会。今年的会场设在美国费城。

来源：New Scientist、Simons Foundation、International Congress of Mathematicians