纳维-斯托克斯存在性与光滑性问题是七个”千禧年大奖难题”之一，克雷数学研究所为每个问题提供 100 万美元奖金。纳维-斯托克斯方程被广泛应用于流体力学，但要给出严格的理论证明一直困扰着数学界。Buckmaster 与 Alpöge 在证明过程中混合使用了不同 AI 模型，其中主要依赖 OpenAI 的 Codex。

Buckmaster 在公开声明中表示，两人完成研究后得知，”有关研究进展的信息已经传到了 OpenAI”。在与 OpenAI 进一步沟通时，对方告知他们 OpenAI 已经完成了核心问题的完整证明，但当问及 OpenAI 何时开始研究这一问题，以及研究过程中涉及多少人工参与时，对方的回答开始变得含糊其辞。

Buckmaster 称，”后来得知，实际上有一个完整团队一直在研究这个问题，而且使用了数量惊人的计算资源”。最终双方确认，OpenAI 发送第一条提示词是在过去几天内，也就是研究信息传到 OpenAI 之后。按照 Buckmaster 的说法，这意味着 OpenAI 团队已经判断两人采用的方法是正确方向，并决定利用自身在计算资源方面的巨大优势，率先完成正式证明。

据 OpenAI 发布的文章，相关证明由一个尚未发布的新一代模型发现，过去一周该模型已经解决了一系列不同的数学未解问题。整个为期一周的研究过程总计消耗了 3000 亿个输出 Token，按照目前 Astra 的价格计算，如果全部按计算资源收费，成本约为 2250 万美元（约合人民币 1.51 亿元）。

署名问题成为另一争议焦点。Buckmaster 称，OpenAI 研究员 Sébastien Bubeck 曾两次要求将 Alpöge 从相关论文署名中移除，理由是 Alpöge 供职于 OpenAI 的竞争对手 Anthropic。当 Buckmaster 表示若 OpenAI 按这一方案发布成果将公开此事后，Bubeck 回应：”你为什么要毁掉自己的职业生涯？”随后又表示：”如果你不希望我友好，那我也没必要友好。” Bubeck 随后在社交平台发文，称相关指控”虚假且具有煽动性”，并表示自己遵循了学术规范。

OpenAI 在官方文章中淡化了直接接触 Buckmaster 一方数据的可能性，称在双方公开发布研究成果之前，研究人员和智能体没有通过任何方式看到对方的工作。不过 OpenAI 也承认，”虽然可能性很低，但无法完全排除从他们使用 OpenAI 产品过程中产生的去标识化数据曾用于模型改进”。

围绕 AI 在数学研究中扮演何种角色、OpenAI 的利益动机，以及学术成果优先权等问题，这一事件很可能再次引发广泛讨论。

证明核心：流体方程会出现奇点

纳维-斯托克斯方程用于描述流体运动，从飞机设计到天气预报都依赖这套数学工具。千禧年问题追问的是：三维不可压缩流体的解是否永远保持光滑，是否会在某些条件下失效。

OpenAI 给出的证明结论是：一个初始平滑且静止的流体，在有限时间内可能发展出”奇点”，即流速无限增长，而动能保持有界。研究团队设计了一个向内旋转并轴向拉伸的涡流构造来实现这一结论。

约 1 万个智能体协作，88 小时生成证明

据 OpenAI 披露，项目于 9 月 1 日启动，约 1 万个 AI 智能体并行探索不同方向。9 月 5 日，智能体找到了纳维-斯托克斯问题的解决方案，距离首批智能体启动约 88 小时。随后，团队用 GPT-6 Astra 在约 17 小时内完成了 Lean 形式化验证。

整个多智能体项目共发送约 490 万条消息，消耗约 3000 亿输出 Token；仅纳维-斯托克斯问题就占 270 万条消息和约 1300 亿输出 Token。OpenAI 称，参与工作的内部模型在开放数学问题上的性能”显著超过 GPT-6 Astra”，且仍在训练中。

争议：数据优先权与学术署名

该成果发布后迅速引发争议。纽约大学数学教授特里斯坦·巴克马斯特与 Anthropic 研究员莱文特·阿尔珀格在 9 月 7 日发布了关于有外力欧拉方程爆破的研究成果。巴克马斯特质疑 OpenAI 在得知其进展后才转向相关方向，并担心存储在 OpenAI Codex 中的研究数据可能被模型用于训练或参考。

OpenAI 研究员塞巴斯蒂安·布贝克否认团队访问过具体用户数据，但 OpenAI 在官方声明中表示，”无法排除”来自用户产品的匿名化数据间接帮助改进了模型。OpenAI 同时承认项目是在”听到两个千禧年难题已被解决的传闻”后启动的，该传闻后来被认为与巴克马斯特和阿尔珀格的工作有关。

陶哲轩的肯定与担忧

菲尔兹奖得主陶哲轩将这类问题比作吸引科学家努力的”灯塔”，但他也多次警告：如果 AI 能在人类数学家几乎不参与的情况下解决最困难的问题，可能会削弱人类对数学的理解。

美国数学学会主席拉维·瓦基尔与首席执行官约翰·迈尔在联合声明中表示，这标志着人类知识的一个里程碑式进步，但数学的目的在于人类理解。

OpenAI 不申领奖金

OpenAI 表示不打算申领克莱数学研究所为千禧年难题设立的 100 万美元奖金，并将此次成果定位为”AI 进步的一个时间切片”，而非终点。克莱数学研究所目前仍将纳维-斯托克斯问题列为未解决状态，正式认定需经同行评审期刊发表并获数学界普遍接受。