人工智能公司 Anthropic 近日披露，其内部一名员工给自家的 Claude 出了一道近乎无理的难题：认真试一试著名的黎曼假设。这道猜想源自 1859 年，悬赏高达一百万美元，Claude 自然没能证出。但出乎意料的是，在尝试过程中，它在一个相关问题上取得了进展。

一个尚未发布的 Claude 研究版本，改进了「满足黎曼假设的黎曼 zeta 函数零点所占比例」这一长期下界：借助数学界过去数十年的大量前期研究，它将这一比例从 41.6% 提升到了 67.2%。Anthropic 内部的两位数学家莱文特·阿尔珀格与拉尔夫·弗曼对 Claude 写出的论文做了研读与验证，并整理了一份面向专家的非正式札记；Claude 还产出了可通过机器校验的形式化证明。研究团队也感谢了该领域专家布莱恩·康里与丹·戈德斯顿在短时间里审阅文稿。

黎曼假设到底是什么

黎曼 zeta 函数描述的是素数的分布规律：函数在哪些位置取值为零，会逐级勾勒出素数序列愈发精细的结构。黎曼假设断言，决定素数分布的那批零点，全都落在一条特定的竖直线上。这成了数学中最具分量的猜想之一——无数结论都默认它成立，借此为素数引入一种随机性。

至今无人能证其真、也无人能证其伪，但围绕 zeta 函数及其零点，数学家在诸多旁支上积累了进展。其中之一正是量化「落在直线上的零点的最小比例」，这个已知常数比例被一点点推高到了 41.6%。

Claude 是怎么想到的

Claude 的发现是：把巴卢约、戈德斯顿、苏里亚贾亚与特纳奇-巴特博四人系列工作的结果，与邦别里 2000 年的一篇论文结合，便可以越过此前 41.6% 的最优下界，推到 67.2%。

方法上，那个未发布的研究版 Claude 在 Claude Code 里分两次会话找到了新下界，累计输出三千一百万个词元。具体提示由 Anthropic 员工贾里德·萨姆纳（他并非数学家）完成：他让 Claude「认真试一试」假设本身，此后的数学选择全交给模型。起初，Claude 生成并尝试了 650 个想法，无一奏效。萨姆纳让它再试一次，这一次它花了一天半协调约 60 个 Claude 子智能体，钻得更深：它们之间合计执行了 2400 条 shell 命令，写出数百个 Python 脚本。子智能体对照已知的 zeta 零点跑了成千上万次数值校验，彼此交叉审稿。萨姆纳全程的输入基本只剩打气——大多是「继续」「相信你自己」之类的变体，似乎帮 Claude 跨过了起初「这事能成吗」的自我怀疑。

自己找茬，自己证

找到结果后，Claude 让若干子智能体审读证明、搜寻反例，还下载了 54 篇 arXiv 论文以确认这一发现此前未被做出，并从零独立重证了一遍。它主动提出把成果整理成论文，并建议由人类数论学者做最终验证。阿尔珀格与弗曼厘清了新结果与前人工作的关联；与此同时，Claude 与另一名员工埃里克·伊斯利合作，产出了一份 Lean 形式化证明，顺利通过了标准校验工具。

Anthropic 在文中表示，这个结果说明，像 Claude 这样的 AI 模型能以出人意料的方式，延展数学家思想的广度与触达。就连 Claude 自己也对发现感到意外——它起初持怀疑态度，或许是因为训练数据反复告诉它「公开难题很难、AI 能力有限」。几句鼓励过后，它才抵达上述结果。或许 Claude 和许多人一样，低估了 AI 进步的速率。

来源：Anthropic（2026 年 8 月 10 日，原文标题「Learning more about Claude’s mathematical capabilities」）

这是第一份出自人工智能、具有历史意义的证明。模型给出的结果并非最终答案，人类数学家在几周内就大幅改进了它，但它的价值在于思路：模型调用了数学中一个相当遥远的分支——代数数论的技术，此前从没有人成功地把它用在这个问题上。几天之内，相关手法就被用来解决另外几个重要问题。

到了 8 月 1 日，OpenAI 又宣布，一个名为 Astra 的未发布模型取得了 10 项数学进展，其中包括三道埃尔德什问题的解答。

许多数学家把这类进展称为人工智能数学能力的「相变」。普林斯顿大学的诺加·阿隆（Noga Alon）在几十年职业生涯中解决过数十道埃尔德什问题，他评价这些模型「正在剧烈改变数学研究的方式」。

一份个人清单，意外变成全行业基准

这一切的起点，是英国数学家托马斯·布卢姆（Thomas Bloom）搭的一个小网站。

埃尔德什一生提出数千个问题，常年提着行李箱四处借宿，几乎不置办任何家当。他习惯在论文和信件里随手抛出难题，并附上自掏腰包的悬赏——小则 10 美元、25 美元，他认为重要或困难的，赏金可达数千美元。1996 年，埃尔德什在华沙参加学术会议时因心脏病去世，此后一家位于爱荷华州的非营利基金会承诺继续兑付这些赏金。

布卢姆的研究方向是算术组合学，正处在数论与组合学的交叉地带。他一直苦于搞不清哪些埃尔德什问题已被解决、哪些被彻底遗忘。2023 年初，他决定把能找到的问题整理成一份清单，原本只是自用，后来觉得「能随时随地打开会更方便」，于是干脆做成网站 erdosproblems.com。有意思的是，跑这个网站的 Python 代码，是他用 ChatGPT 写的。

布卢姆做了关键的整理工作：埃尔德什有时表述含糊，他要判断每道题最合理的版本是什么。2024 年到 2025 年前八个月，清单上有 111 道题的状态从「开放」改为「已解决」。2025 年 8 月，他应同行建议加上评论功能——代码同样由 ChatGPT 生成，此时收录的问题已接近 1000 道。

评论区催生了一个社区。第四活跃的评论者沃特·范多恩（Wouter van Doorn）在一家为其他公司提供客服支持的企业上班，十年前在比利时鲁汶大学的数学硕士只差一点没读完。2025 年 10 月，他在 1102 号问题下留了第一条评论。当年 11 月，他贴出自己不借助 AI 得到的阶段性结果，当天就有人指出论证有漏洞，两人快速交锋后对方回复「我明白你的论证了，漂亮！」——那位质疑者是加州大学洛杉矶分校的陶哲轩（Terence Tao）。

从业余爱好者到企业实验室

真正的转折发生在 2025 年冬天。

凯文·巴雷托（Kevin Barreto）与利亚姆·普赖斯（Liam Price）都是二十出头，2025 年夏天在一个人工智能主题的 Discord 服务器上结识。前者在剑桥大学读本科，后者大学期间学过一些数学但中途退学。2025 年 12 月起，两人开始成批地把埃尔德什问题投喂给最新模型。他们很快发现，如果直接告诉模型「这题答案未知」，模型就没什么进展，于是学会了用巴雷托的说法——「用非常特别的方式提示它，把它诱导成以为这题比实际简单」。

圣诞节清晨，巴雷托在网站上贴出 333 号问题的证明，称据其所知，这是大语言模型首次完全自主解决一道此前未被人类解决的埃尔德什问题。几小时后，另一位用户指出埃尔德什本人在 1977 年的一篇论文里已经给出过解答。巴雷托坦然认错，并呼吁社区「更重视对标记为开放的问题做文献检索」。

两人没有停手。2026 年 1 月 4 日，他们用 GPT-5.2 Pro 解出 728 号问题，这次没人能找到在先的成果；巴雷托又用初创公司 Harmonic 开发的 Aristotle 工具验证证明在逻辑上成立。普赖斯还总结出一套方法论：先让聊天机器人给出解法，再把这个解法喂给一个全新的对话实例、让它检查上一个的工作，如此反复，直到得到看上去站得住脚的方案。

这类问题之所以成为大模型的沃土，原因很实在：埃尔德什的问题大多集中在数论、组合学和图论，恰是大语言模型相对更擅长的领域；同时这些问题难度与分量跨度极大，正好匹配一项能力波动同样很大的新技术。当年那些出于玩心设置的赏金，如今被换算成另一种标价——解一道题所消耗的 token 成本。

企业实验室随后大举进场。2026 年 1 月，由谷歌 DeepMind 牵头的 24 人团队发表论文，用 Gemini 系统评估了数据库中 700 条标记为「开放」的猜想，解决 4 道题，并找回 9 道被遗忘的旧解。5 月，另一支 21 人的 DeepMind 团队宣布，其能力最强的智能体自主解决了 353 道开放埃尔德什问题中的 9 道，单题成本仅几百美元。截至这篇报道发表时，布卢姆的数据库中有 565 道已解问题和 652 道开放问题。

认可、警惕与告别

对 OpenAI 那份单位距离问题成果，剑桥大学的蒂姆·高尔斯（Tim Gowers）评价说，如果是人类写出这篇论文并投给《数学年刊》，而他被请去给一个快速意见，他会毫不犹豫建议接收，「此前没有任何 AI 生成的证明接近这个水平」。多伦多大学的雅各布·齐默尔曼（Jacob Tsimerman）称其为「一项非常出色的工作」，那个构造「确实令人生畏」。他在 2026 年获得菲尔兹奖，同年 7 月宣布离开学术界加入 OpenAI。

赞叹之外也有警惕。布卢姆注意到一个麻烦：「很多使用 AI 的人不是数学家，没有深厚的数学背景，也没有能力验证输出。」他描述的场景是，有人图快，让 AI 出证明、再让 AI 自查，论文越滚越长，他注意到越来越多一百到两百页的论文被贴出来。『我解决了这个定理，我让 AI 生成证明、检查证明、写出论文。』但没有人读过，也不会有人去读。这现在是个巨大的挑战。

范多恩承认，如今的 AI 系统「在思考和做数学上明显比我强」，但他也强调，自己最终写出的证明「更简洁、更普适、更好读」。而对解过数十道埃尔德什问题的阿隆来说，乐趣的性质变了：「一旦 AI 开始解这些题，就没意义了。」他同时预计，「许多、也许是大多数优秀数学家都会用 AI。」

来源：Quanta Magazine，作者 Konstantin Kakaes

这一消息在数学界引发了强烈震动。数学家Mathew将这一时刻形容为”非常迅速且非常令人不安的变化，尤其是对年轻数学家而言”。他的措辞折射出一个核心焦虑：当证明生成模型与Lean这样的机器验证工具结合，人类在数学领域仅存的少数优势之一正在消失。

从计算到证明：AI的进化轨迹

这并非AI首次在数学领域取得突破。1997年，IBM的深蓝击败国际象棋世界冠军加里·卡斯帕罗夫时，人们并未停止下棋，反而从中学到了新策略。但数学有所不同——它关乎的不仅仅是计算能力，更是逻辑推理与创造性思维的结合。

哈佛大学毕业生Alpöge是这一突破的关键人物之一。他花费了十年时间使用算法来解决这类问题，而非传统的人工推演。他的工作证明了一个趋势：AI不再仅仅是数学家的辅助工具，而是开始独立产出原创性成果。

“品味”：人类最后的护城河

哥伦比亚大学数学教授迈克尔·哈里斯（Michael Harris）在6月发表于《波士顿评论》的文章中提出了更深层的反思。他认为，AI行业将推理和理解视为”商业上毫无价值”的东西，将人类数学家视为”智能的测试版”。然而，数学是人类社会中最后几例”非异化劳动”之一——正如阿贝尔奖得主皮埃尔·德利涅所言，人们从事数学是因为可以”靠玩耍谋生”。

数学家Buzzard指出了人类仍然保有优势的一个领域：提问的能力。他将这种能力称为”品味”——知道什么问题值得问。硅谷也用这个词来描述这种直觉判断。

“人们已经尝试让机器提出问题，但它们的表现糟糕透顶，”Buzzard说。”它们提出的所有问题要么无聊，要么明显为真，要么明显为假。”

他进一步指出，数学史上的丰碑——如黎曼猜想或凯勒的雅可比猜想——都是以提出问题的人命名的，而非解决问题的人。”这不是巧合。你必须是一个杰出的数学家，才能提出正确的问题。”

风险与现实

AI对数学的冲击发生在一个特殊的时间节点。美国国家科学基金会的数学研究经费在当前政府执政期间已下降约72%。今年秋季，顶尖研究型大学的博士招生人数下降了15%，这是连续第二年收缩；乔治·华盛顿大学的数学博士项目将完全不招收带资助的新生。

Y Combinator总裁加里·谭（Garry Tan）在X平台上将这一趋势解读为”绅士科学家”时代的回归——像本杰明·富兰克林那样，靠个人财富资助好奇心。但Alpöge并非业余爱好者，他是哈佛大学的优秀毕业生，投入了十年时间用算法攻克这类问题。

这或许正是保持人类在数学循环中不可替代的关键。超越计算、超越逻辑推理，”理解”的本质——在底层——是知道该问什么问题。而目前，这仍是机器的盲区。

但这一切正在以前所未有的速度变化。当证明生成模型与形式化验证工具相遇的那一刻，人类在数学领域最后的堡垒之一便已出现裂痕。问题不再是”AI能否做到”，而是”人类将如何重新定义自己的角色”。