这是第一份出自人工智能、具有历史意义的证明。模型给出的结果并非最终答案，人类数学家在几周内就大幅改进了它，但它的价值在于思路：模型调用了数学中一个相当遥远的分支——代数数论的技术，此前从没有人成功地把它用在这个问题上。几天之内，相关手法就被用来解决另外几个重要问题。

到了 8 月 1 日，OpenAI 又宣布，一个名为 Astra 的未发布模型取得了 10 项数学进展，其中包括三道埃尔德什问题的解答。

许多数学家把这类进展称为人工智能数学能力的「相变」。普林斯顿大学的诺加·阿隆（Noga Alon）在几十年职业生涯中解决过数十道埃尔德什问题，他评价这些模型「正在剧烈改变数学研究的方式」。

一份个人清单，意外变成全行业基准

这一切的起点，是英国数学家托马斯·布卢姆（Thomas Bloom）搭的一个小网站。

埃尔德什一生提出数千个问题，常年提着行李箱四处借宿，几乎不置办任何家当。他习惯在论文和信件里随手抛出难题，并附上自掏腰包的悬赏——小则 10 美元、25 美元，他认为重要或困难的，赏金可达数千美元。1996 年，埃尔德什在华沙参加学术会议时因心脏病去世，此后一家位于爱荷华州的非营利基金会承诺继续兑付这些赏金。

布卢姆的研究方向是算术组合学，正处在数论与组合学的交叉地带。他一直苦于搞不清哪些埃尔德什问题已被解决、哪些被彻底遗忘。2023 年初，他决定把能找到的问题整理成一份清单，原本只是自用，后来觉得「能随时随地打开会更方便」，于是干脆做成网站 erdosproblems.com。有意思的是，跑这个网站的 Python 代码，是他用 ChatGPT 写的。

布卢姆做了关键的整理工作：埃尔德什有时表述含糊，他要判断每道题最合理的版本是什么。2024 年到 2025 年前八个月，清单上有 111 道题的状态从「开放」改为「已解决」。2025 年 8 月，他应同行建议加上评论功能——代码同样由 ChatGPT 生成，此时收录的问题已接近 1000 道。

评论区催生了一个社区。第四活跃的评论者沃特·范多恩（Wouter van Doorn）在一家为其他公司提供客服支持的企业上班，十年前在比利时鲁汶大学的数学硕士只差一点没读完。2025 年 10 月，他在 1102 号问题下留了第一条评论。当年 11 月，他贴出自己不借助 AI 得到的阶段性结果，当天就有人指出论证有漏洞，两人快速交锋后对方回复「我明白你的论证了，漂亮！」——那位质疑者是加州大学洛杉矶分校的陶哲轩（Terence Tao）。

从业余爱好者到企业实验室

真正的转折发生在 2025 年冬天。

凯文·巴雷托（Kevin Barreto）与利亚姆·普赖斯（Liam Price）都是二十出头，2025 年夏天在一个人工智能主题的 Discord 服务器上结识。前者在剑桥大学读本科，后者大学期间学过一些数学但中途退学。2025 年 12 月起，两人开始成批地把埃尔德什问题投喂给最新模型。他们很快发现，如果直接告诉模型「这题答案未知」，模型就没什么进展，于是学会了用巴雷托的说法——「用非常特别的方式提示它，把它诱导成以为这题比实际简单」。

圣诞节清晨，巴雷托在网站上贴出 333 号问题的证明，称据其所知，这是大语言模型首次完全自主解决一道此前未被人类解决的埃尔德什问题。几小时后，另一位用户指出埃尔德什本人在 1977 年的一篇论文里已经给出过解答。巴雷托坦然认错，并呼吁社区「更重视对标记为开放的问题做文献检索」。

两人没有停手。2026 年 1 月 4 日，他们用 GPT-5.2 Pro 解出 728 号问题，这次没人能找到在先的成果；巴雷托又用初创公司 Harmonic 开发的 Aristotle 工具验证证明在逻辑上成立。普赖斯还总结出一套方法论：先让聊天机器人给出解法，再把这个解法喂给一个全新的对话实例、让它检查上一个的工作，如此反复，直到得到看上去站得住脚的方案。

这类问题之所以成为大模型的沃土，原因很实在：埃尔德什的问题大多集中在数论、组合学和图论，恰是大语言模型相对更擅长的领域；同时这些问题难度与分量跨度极大，正好匹配一项能力波动同样很大的新技术。当年那些出于玩心设置的赏金，如今被换算成另一种标价——解一道题所消耗的 token 成本。

企业实验室随后大举进场。2026 年 1 月，由谷歌 DeepMind 牵头的 24 人团队发表论文，用 Gemini 系统评估了数据库中 700 条标记为「开放」的猜想，解决 4 道题，并找回 9 道被遗忘的旧解。5 月，另一支 21 人的 DeepMind 团队宣布，其能力最强的智能体自主解决了 353 道开放埃尔德什问题中的 9 道，单题成本仅几百美元。截至这篇报道发表时，布卢姆的数据库中有 565 道已解问题和 652 道开放问题。

认可、警惕与告别

对 OpenAI 那份单位距离问题成果，剑桥大学的蒂姆·高尔斯（Tim Gowers）评价说，如果是人类写出这篇论文并投给《数学年刊》，而他被请去给一个快速意见，他会毫不犹豫建议接收，「此前没有任何 AI 生成的证明接近这个水平」。多伦多大学的雅各布·齐默尔曼（Jacob Tsimerman）称其为「一项非常出色的工作」，那个构造「确实令人生畏」。他在 2026 年获得菲尔兹奖，同年 7 月宣布离开学术界加入 OpenAI。

赞叹之外也有警惕。布卢姆注意到一个麻烦：「很多使用 AI 的人不是数学家，没有深厚的数学背景，也没有能力验证输出。」他描述的场景是，有人图快，让 AI 出证明、再让 AI 自查，论文越滚越长，他注意到越来越多一百到两百页的论文被贴出来。『我解决了这个定理，我让 AI 生成证明、检查证明、写出论文。』但没有人读过，也不会有人去读。这现在是个巨大的挑战。

范多恩承认，如今的 AI 系统「在思考和做数学上明显比我强」，但他也强调，自己最终写出的证明「更简洁、更普适、更好读」。而对解过数十道埃尔德什问题的阿隆来说，乐趣的性质变了：「一旦 AI 开始解这些题，就没意义了。」他同时预计，「许多、也许是大多数优秀数学家都会用 AI。」

来源：Quanta Magazine，作者 Konstantin Kakaes